32827 - CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2016/2017

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo lo studente conosce gli strumenti di base del calcolo delle probabilità con particolare riferimento al loro ruolo ai fini dell'analisi statistica In particolare lo studente è in grado di: - calcolare la probabilità di eventi complessi, utilizzando gli assiomi e i teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità - riconoscere le principali variabili aleatorie discrete e continue e calcolarne i principali momenti

Programma/Contenuti

Eventi e operazioni logiche. Calcolo combinatorio. Assiomi di Kolmogorov e probabilità elementare. Probabilità condizionata e Teorema di Bayes. Variabili aleatorie discrete e modelli distributivi discreti (Binomiale, Geometrica, Ipergeometrica, Pascal, Poisson). Variabili aleatorie continue e modelli distributivi continui (Uniforme, Esponenziale, Gamma e Beta). Variabile aleatoria gaussiana e distribuzioni derivate (Log-normale, Chi quadrato, t di Student, F di Snedecor-Fisher). Variabili aleatorie discrete doppie. Covarianza e sue proprietà. Successioni e convergenze di variabili aleatorie. Teorema di Bernoulli e Teorema centrale limite. Variabili aleatorie ordinali. Funzione generatrice dei momenti e relativa applicazione nello studio delle relazioni tra variabili aleatorie. Processi aleatori a parametro discreto. Passeggiate aleatorie. Processi di Poisson con applicazioni a problemi pratici. Catene di Markov.

Testi/Bibliografia

Maurizio Brizzi. Calcolo delle probabilità con note introduttive di inferenza statistica. Editrice Lo Scarabeo, Bologna,  2004.
Maurizio Brizzi. Introduzione al calcolo delle probabilità e all'inferenza statistica. Libreriauniversitaria.it, Limena (PD), 2014.
Geoffrey Grimmett and David Stirzaker. Probability and Random processes. Oxford University Press, 2001.
Angela Montanari, Patrizia Agati, Daniela Calò. Statistica con esercizi commentati e risolti. Masson, Milano, 1998.

Metodi didattici

Lezioni frontali e almeno 4-6 ore di esercitazioni di laboratorio. Previste anche alcune esercitazioni in aula.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta con esercizi di tipo numerico-applicativo, con 3-4 esercizi sui vari argomenti trattati nel corso. Prova orale con domande di teoria e brevi esempi numerici.

Strumenti a supporto della didattica

Agli studenti verranno fornite dispense didattiche con aspetti teorici ed esercizi.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Maurizio Brizzi